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2012年MBA数学试题及答案(一)

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育龙MBA网    http://mba.china-b.com/    发布时间:2011年10月19日

2012年MBA数学试题及答案(一)

1、设10件产品中有4件不合格品,从中任取两件,已知取出的两件中有一件不合格品,求另一件也是不合格品的概率。(0.2) 
    【思路】在"已知取出的两件中有一件不合格品"的情况下,另一件有两种情况(1)是不合格品,即一件为合格品,一件为不合格品(2)为合格品,即两件都是合格品.对于(1),C(1,4)*(1,6)/C(2,10)=8/15;对于(2),C(2,4)/C(2,10)=2/15.提问实际上是求在这两种情况下,(1)的概率,则(2/15)/(8/15 2/15)=1/5。

2、设A是3阶矩阵,b1,b2,b3是线性无关的3维向量组,已知Ab1=b1 b2, Ab2=-b1 2b2-b3, Ab3=b2-3b3, 求 |A| (答案:|A|=-8) 
    【思路】A=(等式两边求行列式的值,因为b1,b2,b3线性无关,所以其行列式的值不为零,等式两边正好约去,得-8) 

3、某人自称能预见未来,作为对他的考验,将1枚硬币抛10次,每一次让他事先预言结果,10次中他说对7次 ,如果实际上他并不能预见未来,只是随便猜测,则他作出这样好的答案的概率是多少?答案为11/64。 
    【思路】原题说他是好的答案,即包括了7次,8次,9次,10次的概率. 即 C(7 10)0.5^7x0.5^3 ......C(10 10)0.5^10, 即为11/64. 

4、成等比数列三个数的和为正常数K,求这三个数乘积的最小值 
    【思路】a/q a a*q=k(k为正整数) 
  由此求得a=k/(1/q 1 q) 
  所求式=a^3,求最小值可见简化为求a的最小值. 
  对a求导,的驻点为q= 1,q=-1. 
  其中q=-1时a取极小值-k,从而有所求最小值为a=-k^3.(mba不要求证明最值)。

5.掷五枚硬币,已知至少出现两个正面,则正面恰好出现三个的概率。
    【思路】可以有两种方法: 
  1.用古典概型 样本点数为C(3,5),样本总数为C(2,5)C(3,5)C(4,5)C(5,5)(也就是说正面朝上为2,3,4,5个),相除就可以了; 
  2.用条件概率 在至少出现2个正面的前提下,正好三个的概率。至少2个正面向上的概率为13/16,P(AB)的概率为5/16,得5/13 
  假设事件A:至少出现两个正面;B:恰好出现三个正面。 
  A和B满足贝努力独立试验概型,出现正面的概率p=1/2 
  P(A)=1-(1/2)^5-(C5|1)*(1/2)*(1/2)^4=13/16 
  A包含B,P(AB)=P(B)=(C5|3)*(1/2)^3*(1/2)^2=5/16 
  所以:P(B|A)=P(AB)/P(A)=5/13

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