育龙网：2012年MBA数学辅导：排列组合问题

育龙网：2012年MBA数学辅导：排列组合问题

    针对大家对于“排队问题”的疑惑，我现在将排队问题容易出现的几种情况进行分析和总结如下,希望可以给大家的理解提供帮助。

七个同学排成一横排照相.
    （1）某甲不站在排头也不能在排尾的不同排法有多少种？ （3600）

解析
    这个题目我们分2步完成
    第一步： 先给甲排 应该排在中间的5个位置中的一个 即C5取1＝5
    第二步： 剩下的6个人即满足P原则 P66＝720
    所以 总数是720×5＝3600

    （2）某乙只能在排头或排尾的不同排法有多少种？ （1440）

解析
    第一步：确定乙在哪个位置 排头排尾选其一 C2取1＝2
    第二步：剩下的6个人满足P原则 P66＝720
    则总数是 720×2＝1440

    （3）甲不在排头或排尾，同时乙不在中间的不同排法有多少种？ （3120）

解析特殊情况先安排特殊
    第一种情况：甲不在排头排尾 并且不在中间的情况
    去除3个位置 剩下4个位置供甲选择 C4取1＝4， 剩下6个位置 先安中间位置 即除了甲乙2人，其他5人都可以即以5开始，剩下的5个位置满足P原则 即5×P55＝5×120＝600 总数是4×600＝2400
    第2种情况：甲不在排头排尾， 甲排在中间位置
    则 剩下的6个位置满足P66＝720
因为是分类讨论。所以最后的结果是两种情况之和 即 2400＋720＝3120

    （4）甲、乙必须相邻的排法有多少种？ （1440）

解析相邻用捆绑原则 2人变一人，7个位置变成6个位置，即分步讨论
    第1： 选位置 C6取1＝6
    第2： 选出来的2个位置对甲乙在排 即P22＝2
    则安排甲乙符合情况的种数是2×6＝12
    第3： 剩下的5个人即满足P55的规律＝120
    则 最后结果是 120×12＝1440

    （5）甲必须在乙的左边（不一定相邻）的不同排法有多少种？（2520）

解析
    这个题目非常好,无论怎么安排甲出现在乙的左边 和出现在乙的右边的概率是一样的。 所以我们不考虑左右问题 则总数是P77＝5040 ,根据左右概率相等的原则 则排在左边的情况种数是5040÷2＝2520。

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发布者：shuqin

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