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育龙网:2012年MBA数学辅导:排列组合问题

育龙MBA网    mba.china-b.com    发布时间:2011年09月15日    来源:

育龙网:2012年MBA数学辅导:排列组合问题

    针对大家对于“排队问题”的疑惑,我现在将排队问题容易出现的几种情况进行分析和总结如下,希望可以给大家的理解提供帮助。


七个同学排成一横排照相.
    (1)某甲不站在排头也不能在排尾的不同排法有多少种? (3600)

解析
    这个题目我们分2步完成
    第一步: 先给甲排 应该排在中间的5个位置中的一个 即C5取1=5
    第二步: 剩下的6个人即满足P原则 P66=720
    所以 总数是720×5=3600

    (2)某乙只能在排头或排尾的不同排法有多少种? (1440)

解析
    第一步:确定乙在哪个位置 排头排尾选其一 C2取1=2
    第二步:剩下的6个人满足P原则 P66=720
    则总数是 720×2=1440

    (3)甲不在排头或排尾,同时乙不在中间的不同排法有多少种? (3120)

解析特殊情况先安排特殊
    第一种情况:甲不在排头排尾 并且不在中间的情况
    去除3个位置 剩下4个位置供甲选择 C4取1=4, 剩下6个位置 先安中间位置 即除了甲乙2人,其他5人都可以即以5开始,剩下的5个位置满足P原则 即5×P55=5×120=600 总数是4×600=2400
    第2种情况:甲不在排头排尾, 甲排在中间位置
    则 剩下的6个位置满足P66=720
因为是分类讨论。所以最后的结果是两种情况之和 即 2400+720=3120

    (4)甲、乙必须相邻的排法有多少种? (1440)

解析相邻用捆绑原则 2人变一人,7个位置变成6个位置,即分步讨论
    第1: 选位置 C6取1=6
    第2: 选出来的2个位置对甲乙在排 即P22=2
    则安排甲乙符合情况的种数是2×6=12
    第3: 剩下的5个人即满足P55的规律=120
    则 最后结果是 120×12=1440

    (5)甲必须在乙的左边(不一定相邻)的不同排法有多少种?(2520)

解析
    这个题目非常好,无论怎么安排甲出现在乙的左边 和出现在乙的右边的概率是一样的。 所以我们不考虑左右问题 则总数是P77=5040 ,根据左右概率相等的原则 则排在左边的情况种数是5040÷2=2520。

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发布者:shuqin

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