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2011年MBA数学真题(5)

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育龙MBA网    http://mba.china-b.com/    发布时间:2011年07月07日

2011年MBA数学真题(5)

1、国家羽毛球队的3名男队员和3名女队员,要组成3个队,参加世界杯的混合双打比赛,则不同的组队方案为?
  【思路1】c(3,1)*c(3,1)*c(2,1)c(2,1)=36
  已经是看成了三个不同的队。
  若三个队无区别,再除以3!,既等于6。
  【思路2】只要将3个GG看成是3个箩筐,而将3个MM看成是3个臭鸡蛋,每个箩筐放1个,不同的放法当然就是3!=6
  (把任意三个固定不动,另外三个做全排列就可以了)
2、假定在国际市场上对我国某种出口商品需求量X(吨)服从(2000,4000)的均匀分布。假设每出售一吨国家可挣3万元,但若卖不出去而囤积于仓库每吨损失一万元,问国家应组织多少货源使受益最大?
  【思路】设需应组织a吨货源使受益最大
  4000≥X≥a≥2000时,收益函数f(x)=3a,
  2000≤X<a≤4000时,收益函数f(x)=4X-a,
  X的分布率:
  2000≤x≤4000时,P(x)=,
  其他,P(x)=0
  E(X)=∫(-∞,∞)f(x)P(x)dx=
  []
  =[-(a-3500)28250000]
  即a=3500时收益最大。最大收益为8250万。
3、将7个白球,3个红球随机均分给5个人,则3个红球被不同人得到的概率是()
  (A)1/4(B)1/3(C)2/3(D)3/4
  【思路】注意“均分”二字,按不全相异排列解决
  分子=C(5,3)*3!*7!/2!2!
  分母=10!/2!2!2!2!2!
  P=2/3
4、一列客车和一列货车在平行的铁轨上同向匀速行驶。客车长200m,货车长280m,货车速度是客车速度的3/5,后出发的客车超越货车的错车时间是1分钟,那么两车相向而行时错车时间将缩短为()(奇迹300分,56页第10题)
  A、1/2分钟B、16/65分钟C、1/8分钟D、2/5分钟
  【思路】书上答案是B,好多人说是错的,应该是1/4,还有一种观点如下:
  用相对距离算,
  设同向时的错车距离为s,设客车速度为v,
  则货车速度为3v/5同向时相对速度为2v/5,
  则1分钟=s/(2v/5),得v=5s/2因为200相向时相对速度是8v/5,
  相对距离为480
  此时错车时间=480/(8v/5)=120/s
  因而结果应该是[1/4,3/5)之间的一个值,
  答案中只有D合适
  (注:目前关于此题的讨论并未有太令人满意的结果!)
5、一条铁路有m个车站,现增加了n个,此时的车票种类增加了58种,(甲到乙和乙到甲为两种),原有多少车站?(答案是14)
  【思路1】设增加后的车站数为T,增加车站数为N
  则:T(T-1)-(T-N)(T-1-N)=58
  解得:N2(1-2T)N58=0(1)
  由于(1)只能有整数解,因此N1=2T1=16;N2=29T2=16(不符合,舍去)
  所以原有车站数量为T-N=16-2=14。
  【思路2】原有车票种数=P(m,2),增加n个车站后,共有车票种数P(mn,2),增加的车票种数=n(n2m-1)=58=1*58=2*29,因为n1,所以只能n=2,这样可求出m=14。

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